Hello guys, kita bertemu lagi dipostingan baru ini. Kali ini kita akan membahas persamaan maxwell sebagai Unifikasi Interaksi EM. Namun berbicara tentang apa sih persamaan ini dan bagaimana membuktikannya? yuk kita ikuti 😎.
Perjalanan tentang listrik-magnet dalam ilmu fisika melewati histori yang sangat panjang. Pertama gejala kelistrikan dikemukakan oleh Filsuf yunani kuno bernama Thales yang menemukan sebuah batu
amber dan dapat menarik debu halus disekitarnya ketika digosok dengan wol. Ini adalah cikal bakal listrik statis ditemukan dan hingga muncul teori elektrodinamika oleh Faraday dan Ampere. Untuk lebih tepatnya melihat tokoh" terkait elektrostatika hingga elektrodinamika, lihat di postingan kami (
Klik di sini). Dari banyaknya histori dan formulasi yang ditemukan dalam perjalanan listrik-magnet menggugah niatan dari seorang fisikawan James Clerk Maxwell untuk memformulasikan sebuah rangkuman (kesimpulan) akan teori listrik-magnet. Oleh karena itulah, Persamaan maxwell bersifat unifikasi (penggabungan) dari teori listrik-magnet yang telah ada. Berikut ini adalah bentuk umum dari persamaan maxwell tentang listrik-magnet :
Nah sekarang pada post kali ini, kita akan membuktikan sebenarnya bagaimana sih maksud dari tiap persamaan maxwell. Mari kita mulai terlebih dahulu dari persamaan (i). Pada persamaan (i), di lihat bahwa divergensi medan listrik E akan setara dengan kerapatan muatan. Menggunakan teorema gauss, maka akan didapatkan bahwa :
Persamaan (i) ternyata memiliki bentuk yang sama dengan Hukum Gauss pada Elektrostatik dengan dA adalah elemen vektor luasan yang melingkupi dan qenc adalah muatan yang melingkupi. Makna fisis yang dikandung oleh persamaan (i) adalah jumlahan fluks total yang menembus suatu permukaan akan setara dengan muatan yang melingkupi. Selain itu, persamaan (i) mengindikasikan bahwa medan listrik harus bersifat divergensi atau menyebar.
Kemudian kita beranjak pada persamaan (ii). Persamaan (ii) dapat diekstraksi seperti pada persamaan (i) sehingga akan diperoleh bahwa :
Berdasarkan hasil ini, didapatkan bahwa Medan Magnetik B tidak mungkin bersifat menyebar seperti medan listrik dan jika kita menilik pada persamaan (i) suku kanan bermakna sumber dan untuk kasus persamaan (ii) suku kanan memiliki arti sumbernya nol. Artinya Tidak pernah ada penemuan sumber magnetik monopole pada alam semesta.
Beranjak lagi pada persamaan (iii). Pada persamaan (iii) mari kita gunakan teorema stokes, sehingga akan didapatkan bahwa :
Hasil penerapan teorema stokes tersebut membuat kita memperoleh kesimpulan, bahwa persamaan (iii) setara dengan persamaan Faraday. Pada persamaan ini pula didapatkan bahwa Perubahan Fluks Magnetik terhadap waktu akan mengenerasi gaya gerak listrik (GGL) yang disebut sebagai GGL Induksi.
Lalu yang terakhir adalah persamaan (iv). Suku pertama pada ruas kanan persamaan ini, tidak lain pernah kita jumpai dalam persamaan Ampere yakni :
dengan J dan I adalah rapat arus listrik dan arus listrik yang melewati sebuah loop tertutup (Amperian Loop). Namun pada persamaan (iv) seakan ada suku tambahan dan mengapa ini ada? mari kita amati dua buah fenomena ini : Divergensi dari Curl E dan Divergensi dari Curl B :
dengan rho = kerapatan muatan. Divergensi dari Curl E menghasilkan nilai nol dan ini sudah benar karena sistemnya conserved (kekal), namun untuk kasus Divergensi dari Curl B tidak nol dan ini artinya tidak conserved. Sehingga perlu adanya koreksi. Untuk melakukan koreksi, lihat ilustrasi berikut:
Bagian loop merah merupakan loop ampere yang melingkupi arus I yang keluar dan masuk dari sumber arus. Akan tetapi pada bagian amperian loop ditengah pelat tidak melingkupi arus tertentu dan tetapi anehnya sistem tersebut masih dapat berjalan. Artinya ada arus tertentu yang tidak bisa dijelaskan oleh persamaan ampere. Oleh karena itu mari kita beranjak pada persamaan Kontinuitas dan persamaan (i) untuk mengkoreksinya. Ambil persamaan kontinuitas dan masukkan persamaan (i) dalam persamaan kontinuitas itu dan didapatkan :
Ini artinya jika kita kembali pada persamaan yang bermasalah dan mengganti J menjadi Jtota, akan didapatkan bahwa :
Hal inilah yang membuat persamaan (iv) bukanlah persamaan ampere yang kita kenal pada saat membahas magnetostatika tetapi persamaan ampere yang telah termodifikasi oleh adanya faktor tambahan. Faktor tambahan ini nantinya dikenal sebagai Driving Current.
Berdasarkan uraian di atas, Maxwell mampu merangkum semua gejala interaksi EM dalam 4 buah persamaan unifikasi dasar dan jika disimpulkan lebih lanjut :
(i) Kerapatan muatan listrik merupakan sumber Medan Listrik dan sifatnya Divergen
(ii) Tidak ada monopole magnetik
(iii) Perubahan Fluks Magnetik tiap waktu mengenerate GGL Induksi
(iv) Adanya Arus total menyebabkan timbulnya Medan Magnetik
Untuk kali ini cukup dulu ya guys dan untuk next post akan kita bahas gelombang EM menggunakan persamaan unifaksi Maxwell tentang interaksi EM ini sehingga kita bisa lebih memahami aplikasi daripada perumusan ini. Terima kasih guys ^_^, Keep in touch with us :)
Bandung, 20 Januari 2018
Deriyan Senjaya, S.Si.
