Quantum Computing & Quantum Bits : Part 2 😁

 Hey guys kita kembali lagi dalam tema Quantum Computing & Quantum Bits : Part 2. Dalam part 2 ini, kita akan membahas kembali mengenai bola bloch dan representasi spinor, lalu akan dibahas mengenai gate (gerbang logika) dalam komputasi kuantum (See part 3 dalam waktu dekat). Ini masih kita bahas dahulu tentang Komputasi kuantum dengan 1 qubit dulu ya, Let's Check it out guys 😎.

Bloch sphere di atas adalah representasi Qubits. Qubits sebenarnya secara fisis dapat dibuat dengan menggunakan sifat spin (untuk elektron atau inti atom) dan sifat polarisasi (untuk cahaya). Namun pada kasus yang paling sering adalah menggunakan sifat spin. Bloch sphere direpresentasikan sebagai ruang keadaan bagi spin. Keadaan 1 direpresentasikan sebagai vektor dengan arah - z dan Keadaan 0 direpresentasikan sebagai vektor dengan arah + z. Keadaan lain dapat direpresentasikan sebagai keadaan superposisi. Keadaan superposisi yang telah dituliskan pada Part 1, dapat secara lengkap dituliskan dengan pergeseran phase :

Lhooo apakah boleh seperti itu?? apakah arti fisisnya tidak berubah?? Tentu tidak guys, dalam mekanika kuantum, besaran yang kekal adalah sifat probabilitasnya dan ditandai dengan ternormalisasi. Mari kita uji apakah penulisan diatas kekal??

Nah lalu bagaimaa kita akan mendapatkan sifat spinor dari konsep bola bloch tersebut??, sekarang mari kita putar tetha sebanyak 360 derajat, apa yang terjadi? Seharusnya akan kembali ke titik semula, dan mari kita cek apakah benar?

Ternyata, jika diputar 360 derajat, maka tidak kembali ke bentuk awal dan masih seakan akan diputar 180 derajat, berarti disini ada yang berbeda antara rotasi pada umumnya dengan rotasi spinor. Mari kita putar lagi 360 derajat bagaimanakah hasilnya?

Nah ternyata setelah mengalami rotasi 360 derajat sebanyak 2 kali, maka keadaanya akan kembali ke keadaan semula. Artinya spinor akan kembali ke keadaan awalnya setelah mengalami rotasi sebanyak 2 kali 360 derajat sedangkan ini berbeda dengan rotasi biasa dan rotasinya adalah rotasi pada dua dimensi dalam ruang kompleks. Sehingga disini dapat diperoleh bahwa :

SPINOR 

"KEADAAN KUANTUM YANG BEROTASI 2 x 360 DERAJAT"

DI RUANG KOMPLES DUA DIMENSI

Tetapi apakah definisi tersebut sudah lengkap? tentunya masih kurang sedikit komplit dan mengapa harus cos theta/2 dan sin theta/2 serta exp (i phi)? Alasannya begini, dalam mekanika kuantum yang harus dijaga adalah sifat probabilitasnya dan ini adalah kekekalan seperti yang dijelaskan sebelumnya sehingga jika ada transformasi katakan U maka :

 

Agar tercipta suatu kekekalan, maka syarat yang terjadi adalah :

Operator transformasi U yang menjamin sifat itu adalah Operator yang bersifat Uniter. Karena dua dimensi, maka operator U yang uniter tadi harus berbentuk :

Dengan menggunakan sifat uniter tadi, maka akan didapatkan bahwa :

Sifat uniter ini harus ada tambahan yaitu sifat spesial. Di mana determinannya harus bernilai 1. Sehingga akan diperoleh bahwa :

Nah dalam hal ini didapatkan bahwa a* = d, c* = -b, b* = -c dan d* = a. Nah tetapi apakah nilai itu?? maka kita perlu melakukan operasi berikut dengan sebuah spinor umum, akan tetapi agar lebih singkat maka operator U yang bertanggung jawab dalam kasus ini tidak lain adalah matriks pauli. dan dari sinilah kita bisa mendapatkan faktor cos theta/2, sin theta/2 dan faktor fasa phi. Sehingga kita dapat memperluas kembali definisi spinor yakni :

SPINOR 

"KEADAAN KUANTUM YANG BEROTASI 2 x 360 DERAJAT"

DI RUANG KOMPLES DUA DIMENSI YANG MASUK DALAM GRUP SU(2) 

(SPECIAL UNITARY DIM 2)

Oleh karena itu, sekarang kita bisa memahami bahwa superposition state antara dua buah qubit tunggal bersifat spinor.

Bandung, 18 Januari 2018

Deriyan Senjaya, S.Si.