Thomas-Reiche-Kuhn Sum Rule 😉

Hallo semuanya, kita kembali lagi melakukan post tentang informasi dalam dunia fisika teori. Kali ini kita akan membahan Thomas-Reiche-Kuhn Sum Rule (TRK). Apa itu TRK?? dan apakah kegunaan TRK ini dalam bidang fisika?. Mari kita ikuti ya guys 😉.

Thomas-Reiche-Kuhn Sum Rule adaah suatu aturan jumlahan yang dikemukakan oleh Thomas, Reiche dan Kuhn yang mana menunjukkan total dari transisi probabilitas transisi dari suatu sistem kuantum. Berikut ini adalah penurunan dari TRK. Mari kita mulai dahulu dari hubungan komutasi kanonik antara p dan x dalam mekanika kuantum yang diberikan sebagai berikut: 

Kemudian lakukanlah rata - rata terhadap relasi komutasi di atas pada keadaan suatu keadaan, anggap saja keadaan a, sehingga didapatkan relasi sebagai berikut: (Tanda delta a,a merupakan simbol Kronecker Delta yang akan nantinya akan bernilai 1 sebab a = a).

Lalu Gunakan Completeness Relation dan lakukan substitusi pada persamaan di atas sehingga akan didapatkan bahwa:

Dengan menggunakan Gambaran Heisenberg dan digunakan untuk menghitung (a,p,n) serta sifat hermisitas operator Hamiltonian dengan suatu eigenkets, maka akan didapatkan hasil sebagai berikut ini yakni dituliskan dalam:

Mensubstitusikan hasil tersebut dan memanfaatkan sifat Hermitian Konjugat maka akan didapatkan bahwa bentuk di persamaan jumlahan terhadap n akan berubah menjadi:

 

dengan melakukan pembagian terhadap 2im/hbar maka akan didapatkan hasil:

Berdasarkan Hasil TRK, kita pahami bahwa ruas kiri merupakan jumlahan dari perkalian selisih energi antara dua buah keadaan yaitu keadaan a dan keadaan tereksitasi n dengan suku probabilitas transisi (mirip dengan transisi dipole) dan jumlahan semuanya akan bernilai konstan yaitu hbar^2/2m. Hal ini membantu kita untuk mengeksaminasi kontribusi probabilitas transisi manakah yang paling tinggi dibandingkan dengan yang lain dan ini sangat bermanfaat sekali di dalam bidang fotonik dan optik.Sekian dulu untuk post kali ini ya guys, see you on the next post. Thanks 

Bandung, 27 Februari 2018

Deriyan Senjaya, S.Si.