Static Structure Factor

Guys ini adalah postingan pertama bagi-bagi ilmu fisika di tahun 2020. Kali ini kita akan membahas mengenai Static Structure Factor (SSF). Apa sih SSF itu? dan mengapa SSF ini ditentukan?. Mari kita simak penjelasan di bawah ini.

Static Structure Factor (SSF) adalah suatu fungsi yang menyatakan respon suatu material terhadap radiasi yang diberikan kepadanya. Melalui fungsi tersebut, kita dapat memahami struktur dari suatu material. Berkenaan dengan sifatnya yang merupakan respon terhadap radiasi serta dapat digunakan dalam memahami struktur material, SSF dapat digunakan secara baik untuk analisis struktur material yang tidak beraturan (disordered) seperti amorf ataupun cairan. 

Lalu, bagaimana perumusan dasar dari SSF ini?. Ketika mempelajari mengenai teori kuantum fenomena hamburan (scattering), fungsi gelombang partikel terhambur dalam domain q (wave-vector) / parameter momentum transfer (bentuk transformasi fourier) yaitu:

Dengan f adalah form factor dan q dinyatakan dalam bentuk:

Di mana k adalah momentum partikel setelah terhambur, ko adalah momentum partikel sebelum hamburan terjadi, serta theta dengan tanda tilde menunjukkan sudut antara momentum sebelum dan sesudah hamburan. Apabila kasus terjadi pada hamburan elastik (k = ko), maka nilai q dapat ditentukan dengan menggunakan:

Definisi intensitas pada umumnya adalah kuadrat dari simpangan (sebagaimana telah dipelajari pada fisika gelombang). Oleh karena itu, dengan mengalikan fungsi gelombang terhambur konjugat dengan tanpa konjugat, akan didapatkan ekspresi intensitas sebagai fungsi q:

 

SSF secara matematis ditentukan sebagai normalisasi I (q) sehingga diperoleh:

 

Apabila atom-atom yang berada dalam material tersebut sejenis (homogen), maka nilai fj = fp = f, maka dapat diperoleh bahwa:

 

Untuk rata-rata seluruh atom akan didapatkan bahwa:

 

SSF dapat ditentukan secara eksperimen menggunakan XRD atau Difraksi Neutron. SSF ini juga berpengaruh pada komposisi (konsentrasi atom) dalam material. Data dari S(q) juga dapat diimport dalam data RDF / Fungsi Distribusi Radial (pengertian dasar dapat dilihat pada Fungsi Distribusi Radial ) melalui transformasi fourier SSF yang mana SSF terlebih dahulu dituliskan dalam bentuk kontinu sebagai berikut:

 

Nah di atas adalah paparan dasar mengenai Static Structure Factor ya guys dan semoga informasi ini dapat membantu kalian dalam belajar maupun melaksanakan riset dibidang Condensed Matter Theory, Condensed Matter Experiment, Material Science, ataupun Solid State Physics 😊.

 

Surabaya, 31 Januari 2020

Deriyan Senjaya, S.Si., M.Si.

Concept Map about Quantum Picture for the Electronic Properties of Solids 😊

Hello guys, we are back into this group. Now, we will give you about the quantum picture for the electronic properties of solids using a mind mapping. We hope these mind mapping can help you to reach the better understanding about how to describe or explain about the topic. Let's check it out 😎.

As we know, the electrical properties of solids can be separated into three kinds, they are conductor, semiconductor and insulator. But, we need to understand why that three kinds of the electrical properties of solids are exists. See this mind mapping below : 

From the scheme above, we understand that electronic properties of solids is depends on how the electron interact to each other.

Free Electron Model untuk Logam

Guys, kali ini kita akan membahas tentang bagaimana sifat - sifat logam secara fisika. Tentunya pada pembahasan ini, kita mulai dengan landasan teori kuantum ya guys ^_^, jangan capek dengan fisika kuantum karena fisika kuantum sebenarnya fun dan bermanfaat untuk teknologi. Let's check it out 😎. 

Logam sebagaimana yang kita ketahui memiliki sifat konduktivitas yang sangat baik untuk listrik dan kalor. Namun mengapa ya itu bisa terjadi? sebelum itu mari kita bahas dahulu secara umum. Logam adalah susunan dari atom-atom yang termasuk dalam golongan zat padat (solid state) yang mana memiliki elektron-elektron terluar (valensi) yang cukup lemah sehingga bisa dipandang sebagai free-electron. Sehingga apabila ada sebuah picuan (trigger) dari luar berupa tegangan listrik maka elektron tersebut mudah mobile sehingga listrik dapat dihantarkan dengan baik. Namun perlulah kita memahami bagaimana pandangan teori kuantum mengenai fenomena ini. 

Elektron terluar dari atom atom dalam logam [dilansir dari : http://www.bbc.co.uk]

Menurut teori kuantum, semua permasalahan (sifat sistem) dapat ditentukan dari pemecahan solusi persamaan schrodinger yang termaktub pada fungsi gelombang sistem. 

Jika elektron diasumsikan bebas karena lemah terikat, maka V = 0, sehingga akan diperoleh solusi fungsi gelombang umum untuk free particle dan memiliki energi sebagai berikut :

Fermi k-sphere : Dilansir dari : qph.ec.quoracdn.net

Karena keadaan k yang dimiliki oleh elektron dalam logam sangat banyak, maka timbul konsep density of states (DOS) (Rapat Keadaan) yang dituliskan dalam bentuk di bawah ini dan dapat diperoleh dari konsep fermi-k sphere di atas serta memberikan konsep spin (dengan faktor 2s+1) :

Elektron adalah fermion dengan spin 1/2 sehingga diperoleh :

Untuk menentukan jumlah elektron pada tiap keadaan tentunya harus mengingat bahwa elektron tunduk pada distribusi Fermi-Dirac dan sehingga :

Kemudian setelah itu, untuk T = 0, distribusi fermi-dirac akan mendekati 1, sehingga akan diperoleh untuk T = 0 maka : n = No dengan No adalah jumlah elektron dalam keadaan awal pada suhu 0 K akan dibatasi oleh suatu rentang energi yang disebut sebagai energi fermi :

 

Ketika pada suhu 0 K, elektron dalam logam berada dalam keadaan penuh, tetapi jika diberikan energi dari luar (tegangan ataupun termal) maka elektron tersebut akan tereksitasi dari keadaan awalnya melewati energi fermi seperti ilustrasi berikut ini :

Fungsi distribusi elektron logam (dilansir dari : www.wikipedia.org)

Pada kasus contoh di atas, energi fermi berada pada E = miu, jika energi yang diberikan dari luar lebih besar dari miu, maka elektron dari energi fermi akan tereksitasi, sehingga elektron di dalam energi fermi akan berkurang (ditandai oleh lengsernya kurva) dan memenuhi atau mengisi bagian diluar energi fermi. Keadaan di mana elektron mengisi energi di atas energi fermi disebut sebagai keadaan eksitasi dan bagian yang tersisa dari dalam energi fermi disebut sebagai hole. (Catatan : Miu = Potensial Kimia = Energi yang ditambahkan per partikel).

Energi elektron di atas energi fermi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

Dari teori ini kita bisa memahami bagaimana elektron dalam logam bisa terkonduksi jika diberikan tegangan atau termal serta bagaimana energinya dalam keadaan ketika terkonduksi.

Surabaya, 13 Januari 2017

Deriyan Senjaya, S.Si.