Seusai dengan apa yang telah kita post sebelumnya tentang fungsi pembangkit legendre, maka kita akan mencoba untuk mengaplikasikannya ke kasus listrik - magnet (Elektrodinamika). Berikut ini adalah kasus ekspansi Multipole. Asumsikan ada dua buah muatan yang besarnya sama dan membentuk dipoleh seperti gambar di bawah ini. Bagaimana potensialnya di suatu titik??
Potensial di P dapat dituliskan dengan mudah menggunakan superposisi antara V1 dan V2 seperti persamaan berikut ini :
dengan menggunakan aturan cosinus dalam trigonometri, maka akan didapatkan bahwa :
Lalu akan didapatkan bahwa nilai r1 dan r2 akan mengikuti bentuk seperti berikut :
dengan kemudian memasukkan nilai r1 dan r2 ke dalam persamaan V total di P maka akan diperoleh bahwa bentuk rumusan potensialnya akan menjadi :
Bentuk tersebut dapat memenuhi legendre generated function dengan : h = a/r dan x1 = cos theta 1 dan x2 = cos theta 2, sehingga didapatkan :
apa yang telah kita buktikan ini adalah bagaimana cara mengubah kasus dipole mejadi ekspansi multipole dan ini adalah aplikasi dari legendre generated function yang diterapkan pada kasus elektrodinamika.
Bandung 8 Februari 2017
Deriyan Senjaya
Tidak ada komentar:
Posting Komentar