Persamaan Maxwell sebagai Unifikasi Interaksi EM 👦

Hello guys, kita bertemu lagi dipostingan baru ini. Kali ini kita akan membahas persamaan maxwell sebagai Unifikasi Interaksi EM. Namun berbicara tentang apa sih persamaan ini dan bagaimana membuktikannya? yuk kita ikuti 😎.

Perjalanan tentang listrik-magnet dalam ilmu fisika melewati histori yang sangat panjang. Pertama gejala kelistrikan dikemukakan oleh Filsuf yunani kuno bernama Thales yang menemukan sebuah batu amber dan dapat menarik debu halus disekitarnya ketika digosok dengan wol. Ini adalah cikal bakal listrik statis ditemukan dan hingga muncul teori elektrodinamika oleh Faraday dan Ampere. Untuk lebih tepatnya melihat tokoh" terkait elektrostatika hingga elektrodinamika, lihat di postingan kami (Klik di sini). Dari banyaknya histori dan formulasi yang ditemukan dalam perjalanan listrik-magnet menggugah niatan dari seorang fisikawan James Clerk Maxwell untuk memformulasikan sebuah rangkuman (kesimpulan) akan teori listrik-magnet. Oleh karena itulah, Persamaan maxwell bersifat unifikasi (penggabungan) dari teori listrik-magnet yang telah ada. Berikut ini adalah bentuk umum dari persamaan maxwell tentang listrik-magnet : 

Nah sekarang pada post kali ini, kita akan membuktikan sebenarnya bagaimana sih maksud dari tiap persamaan maxwell. Mari kita mulai terlebih dahulu dari persamaan (i). Pada persamaan (i), di lihat bahwa divergensi medan listrik E akan setara dengan kerapatan muatan. Menggunakan teorema gauss, maka akan didapatkan bahwa :

Persamaan (i) ternyata memiliki bentuk yang sama dengan Hukum Gauss pada Elektrostatik dengan dA adalah elemen vektor luasan yang melingkupi dan qenc adalah muatan yang melingkupi. Makna fisis yang dikandung oleh persamaan (i) adalah jumlahan fluks total yang menembus suatu permukaan akan setara dengan muatan yang melingkupi. Selain itu, persamaan (i) mengindikasikan bahwa medan listrik harus bersifat divergensi atau menyebar.

Kemudian kita beranjak pada persamaan (ii). Persamaan (ii) dapat diekstraksi seperti pada persamaan (i) sehingga akan diperoleh bahwa :

Berdasarkan hasil ini, didapatkan bahwa Medan Magnetik B tidak mungkin bersifat menyebar seperti medan listrik dan jika kita menilik pada persamaan (i) suku kanan bermakna sumber dan untuk kasus persamaan (ii) suku kanan memiliki arti sumbernya nol. Artinya Tidak pernah ada penemuan sumber magnetik monopole pada alam semesta.

Beranjak lagi pada persamaan (iii). Pada persamaan (iii) mari kita gunakan teorema stokes, sehingga akan didapatkan bahwa :

Hasil penerapan teorema stokes tersebut membuat kita memperoleh kesimpulan, bahwa persamaan (iii) setara dengan persamaan Faraday. Pada persamaan ini pula didapatkan bahwa Perubahan Fluks Magnetik terhadap waktu akan mengenerasi gaya gerak listrik (GGL) yang disebut sebagai GGL Induksi. 

Lalu yang terakhir adalah persamaan (iv). Suku pertama pada ruas kanan persamaan ini, tidak lain pernah kita jumpai dalam persamaan Ampere yakni : 

dengan J dan I adalah rapat arus listrik dan arus listrik yang melewati sebuah loop tertutup (Amperian Loop). Namun pada persamaan (iv) seakan ada suku tambahan dan mengapa ini ada? mari kita amati dua buah fenomena ini : Divergensi dari Curl E dan Divergensi dari Curl B :

dengan rho = kerapatan muatan. Divergensi dari Curl E menghasilkan nilai nol dan ini sudah benar karena sistemnya conserved (kekal), namun untuk kasus Divergensi dari Curl B tidak nol dan ini artinya tidak conserved. Sehingga perlu adanya koreksi. Untuk melakukan koreksi, lihat ilustrasi berikut:

Bagian loop merah merupakan loop ampere yang melingkupi arus I yang keluar dan masuk dari sumber arus. Akan tetapi pada bagian amperian loop ditengah pelat tidak melingkupi arus tertentu dan tetapi anehnya sistem tersebut masih dapat berjalan. Artinya ada arus tertentu yang tidak bisa dijelaskan oleh persamaan ampere. Oleh karena itu mari kita beranjak pada persamaan Kontinuitas dan persamaan (i) untuk mengkoreksinya. Ambil persamaan kontinuitas dan masukkan persamaan (i) dalam persamaan kontinuitas itu dan didapatkan :

Ini artinya jika kita kembali pada persamaan yang bermasalah dan mengganti J menjadi Jtota, akan didapatkan bahwa :

Hal inilah yang membuat persamaan (iv) bukanlah persamaan ampere yang kita kenal pada saat membahas magnetostatika tetapi persamaan ampere yang telah termodifikasi oleh adanya faktor tambahan. Faktor tambahan ini nantinya dikenal sebagai Driving Current. 

Berdasarkan uraian di atas, Maxwell mampu merangkum semua gejala interaksi EM dalam 4 buah persamaan unifikasi dasar dan jika disimpulkan lebih lanjut : 

(i)   Kerapatan muatan listrik merupakan sumber Medan Listrik dan sifatnya Divergen

(ii)  Tidak ada monopole magnetik 

(iii) Perubahan Fluks Magnetik tiap waktu mengenerate GGL Induksi 

(iv) Adanya Arus total menyebabkan timbulnya Medan Magnetik 

Untuk kali ini cukup dulu ya guys dan untuk next post akan kita bahas gelombang EM menggunakan persamaan unifaksi Maxwell tentang interaksi EM ini sehingga kita bisa lebih memahami aplikasi daripada perumusan ini. Terima kasih guys ^_^, Keep in touch with us :) 

 Bandung, 20 Januari 2018

Deriyan Senjaya, S.Si.

Quantum Computing & Quantum Bits : Part 2 😁

 Hey guys kita kembali lagi dalam tema Quantum Computing & Quantum Bits : Part 2. Dalam part 2 ini, kita akan membahas kembali mengenai bola bloch dan representasi spinor, lalu akan dibahas mengenai gate (gerbang logika) dalam komputasi kuantum (See part 3 dalam waktu dekat). Ini masih kita bahas dahulu tentang Komputasi kuantum dengan 1 qubit dulu ya, Let's Check it out guys 😎.

Bloch sphere di atas adalah representasi Qubits. Qubits sebenarnya secara fisis dapat dibuat dengan menggunakan sifat spin (untuk elektron atau inti atom) dan sifat polarisasi (untuk cahaya). Namun pada kasus yang paling sering adalah menggunakan sifat spin. Bloch sphere direpresentasikan sebagai ruang keadaan bagi spin. Keadaan 1 direpresentasikan sebagai vektor dengan arah - z dan Keadaan 0 direpresentasikan sebagai vektor dengan arah + z. Keadaan lain dapat direpresentasikan sebagai keadaan superposisi. Keadaan superposisi yang telah dituliskan pada Part 1, dapat secara lengkap dituliskan dengan pergeseran phase :

Lhooo apakah boleh seperti itu?? apakah arti fisisnya tidak berubah?? Tentu tidak guys, dalam mekanika kuantum, besaran yang kekal adalah sifat probabilitasnya dan ditandai dengan ternormalisasi. Mari kita uji apakah penulisan diatas kekal??

Nah lalu bagaimaa kita akan mendapatkan sifat spinor dari konsep bola bloch tersebut??, sekarang mari kita putar tetha sebanyak 360 derajat, apa yang terjadi? Seharusnya akan kembali ke titik semula, dan mari kita cek apakah benar?

Ternyata, jika diputar 360 derajat, maka tidak kembali ke bentuk awal dan masih seakan akan diputar 180 derajat, berarti disini ada yang berbeda antara rotasi pada umumnya dengan rotasi spinor. Mari kita putar lagi 360 derajat bagaimanakah hasilnya?

Nah ternyata setelah mengalami rotasi 360 derajat sebanyak 2 kali, maka keadaanya akan kembali ke keadaan semula. Artinya spinor akan kembali ke keadaan awalnya setelah mengalami rotasi sebanyak 2 kali 360 derajat sedangkan ini berbeda dengan rotasi biasa dan rotasinya adalah rotasi pada dua dimensi dalam ruang kompleks. Sehingga disini dapat diperoleh bahwa :

SPINOR 

"KEADAAN KUANTUM YANG BEROTASI 2 x 360 DERAJAT"

DI RUANG KOMPLES DUA DIMENSI

Tetapi apakah definisi tersebut sudah lengkap? tentunya masih kurang sedikit komplit dan mengapa harus cos theta/2 dan sin theta/2 serta exp (i phi)? Alasannya begini, dalam mekanika kuantum yang harus dijaga adalah sifat probabilitasnya dan ini adalah kekekalan seperti yang dijelaskan sebelumnya sehingga jika ada transformasi katakan U maka :

 

Agar tercipta suatu kekekalan, maka syarat yang terjadi adalah :

Operator transformasi U yang menjamin sifat itu adalah Operator yang bersifat Uniter. Karena dua dimensi, maka operator U yang uniter tadi harus berbentuk :

Dengan menggunakan sifat uniter tadi, maka akan didapatkan bahwa :

Sifat uniter ini harus ada tambahan yaitu sifat spesial. Di mana determinannya harus bernilai 1. Sehingga akan diperoleh bahwa :

Nah dalam hal ini didapatkan bahwa a* = d, c* = -b, b* = -c dan d* = a. Nah tetapi apakah nilai itu?? maka kita perlu melakukan operasi berikut dengan sebuah spinor umum, akan tetapi agar lebih singkat maka operator U yang bertanggung jawab dalam kasus ini tidak lain adalah matriks pauli. dan dari sinilah kita bisa mendapatkan faktor cos theta/2, sin theta/2 dan faktor fasa phi. Sehingga kita dapat memperluas kembali definisi spinor yakni :

SPINOR 

"KEADAAN KUANTUM YANG BEROTASI 2 x 360 DERAJAT"

DI RUANG KOMPLES DUA DIMENSI YANG MASUK DALAM GRUP SU(2) 

(SPECIAL UNITARY DIM 2)

Oleh karena itu, sekarang kita bisa memahami bahwa superposition state antara dua buah qubit tunggal bersifat spinor.

Bandung, 18 Januari 2018

Deriyan Senjaya, S.Si.

Fitur Baru Blog Kami 👦

Hallo semuanya, kini kami menambahkan satu fitur baru dalam blog kami yakni "Formulir Kontak" (Ada di samping kiri agak ke bawah, tepat dibawah logo kami). Jika kalian ingin bertanya secara langsung untuk berdiskusi, fitur tersebut dapat kalian gunakan lho. Oh ya guys, karena sifatnya adalah diskusi maka kita akan mencoba untuk terus memberikan hal yang terbaik. Semoga terbantu ya guys, Enjoy it 😎.

Free Electron Model untuk Logam

Guys, kali ini kita akan membahas tentang bagaimana sifat - sifat logam secara fisika. Tentunya pada pembahasan ini, kita mulai dengan landasan teori kuantum ya guys ^_^, jangan capek dengan fisika kuantum karena fisika kuantum sebenarnya fun dan bermanfaat untuk teknologi. Let's check it out 😎. 

Logam sebagaimana yang kita ketahui memiliki sifat konduktivitas yang sangat baik untuk listrik dan kalor. Namun mengapa ya itu bisa terjadi? sebelum itu mari kita bahas dahulu secara umum. Logam adalah susunan dari atom-atom yang termasuk dalam golongan zat padat (solid state) yang mana memiliki elektron-elektron terluar (valensi) yang cukup lemah sehingga bisa dipandang sebagai free-electron. Sehingga apabila ada sebuah picuan (trigger) dari luar berupa tegangan listrik maka elektron tersebut mudah mobile sehingga listrik dapat dihantarkan dengan baik. Namun perlulah kita memahami bagaimana pandangan teori kuantum mengenai fenomena ini. 

Elektron terluar dari atom atom dalam logam [dilansir dari : http://www.bbc.co.uk]

Menurut teori kuantum, semua permasalahan (sifat sistem) dapat ditentukan dari pemecahan solusi persamaan schrodinger yang termaktub pada fungsi gelombang sistem. 

Jika elektron diasumsikan bebas karena lemah terikat, maka V = 0, sehingga akan diperoleh solusi fungsi gelombang umum untuk free particle dan memiliki energi sebagai berikut :

Fermi k-sphere : Dilansir dari : qph.ec.quoracdn.net

Karena keadaan k yang dimiliki oleh elektron dalam logam sangat banyak, maka timbul konsep density of states (DOS) (Rapat Keadaan) yang dituliskan dalam bentuk di bawah ini dan dapat diperoleh dari konsep fermi-k sphere di atas serta memberikan konsep spin (dengan faktor 2s+1) :

Elektron adalah fermion dengan spin 1/2 sehingga diperoleh :

Untuk menentukan jumlah elektron pada tiap keadaan tentunya harus mengingat bahwa elektron tunduk pada distribusi Fermi-Dirac dan sehingga :

Kemudian setelah itu, untuk T = 0, distribusi fermi-dirac akan mendekati 1, sehingga akan diperoleh untuk T = 0 maka : n = No dengan No adalah jumlah elektron dalam keadaan awal pada suhu 0 K akan dibatasi oleh suatu rentang energi yang disebut sebagai energi fermi :

 

Ketika pada suhu 0 K, elektron dalam logam berada dalam keadaan penuh, tetapi jika diberikan energi dari luar (tegangan ataupun termal) maka elektron tersebut akan tereksitasi dari keadaan awalnya melewati energi fermi seperti ilustrasi berikut ini :

Fungsi distribusi elektron logam (dilansir dari : www.wikipedia.org)

Pada kasus contoh di atas, energi fermi berada pada E = miu, jika energi yang diberikan dari luar lebih besar dari miu, maka elektron dari energi fermi akan tereksitasi, sehingga elektron di dalam energi fermi akan berkurang (ditandai oleh lengsernya kurva) dan memenuhi atau mengisi bagian diluar energi fermi. Keadaan di mana elektron mengisi energi di atas energi fermi disebut sebagai keadaan eksitasi dan bagian yang tersisa dari dalam energi fermi disebut sebagai hole. (Catatan : Miu = Potensial Kimia = Energi yang ditambahkan per partikel).

Energi elektron di atas energi fermi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

Dari teori ini kita bisa memahami bagaimana elektron dalam logam bisa terkonduksi jika diberikan tegangan atau termal serta bagaimana energinya dalam keadaan ketika terkonduksi.

Surabaya, 13 Januari 2017

Deriyan Senjaya, S.Si.