Teori Gangguan Bergantung Waktu ^_^

Hey guys sudah lama nih gak update tentang fisika teori di blog ini ^_^ dan kali ini akan dibahas mengenai Teori gangguan bergantung waktu dan cara penurunanya. Lets check it out.

Pada pembelajaran mekanika kuantum telah diperkenalkan teori gangguan. Teori gangguan adalah teori yang dapat digunakan untuk mengaproksimasi dan juga mengetahui perilaku suatu sistem kuantum ketika diberikan perlakuan dan biasanya dilakukan ketika sistem tersebut memiliki sedikit potensial yang agak rumit namun mirip dengan sistem sederhana yang telah dapat dilakukan secara eksak. Teori gangguan dibedakan menjadi dua yakni teori gangguan tidak bergantung waktu dan teori gangguan bergantung waktu. Kedua hal ini terletak pada gangguan yang diberikan pada sistem kuantum. Apabila gangguannya konstan (tidak bervariasi terhadap waktu) maka teori yang digunakan adalah tak bergantung waktu dan sebaliknya. 

Dasar dari perumusan teori gangguan bergantung waktu adalah melakukan ansatz linear combination (superposition state) seperti yang dituliskan dalam persamaan berikut:

Misalkan sistem pada awalnya (keadaan tanpa gangguan) memiliki Hamiltonian H_o dan pengganggunya memiliki Hamiltonian H₁, maka Hamiltonian sistem setelah terganggu dapat dinyatakan dalam persamaan berikut ini:

Karakteristik suatu sistem kuantum dapat ditentukan jika dan hanya jika persamaan schrodinger dapat dipecahkan. Masukkan persamaan ansatz dan hamiltonian terganggu pada persamaan schrodinger bergantung waktu dan akan didapatkan bentuk persamaan berikut:

Lalu kemudian dengan melakukan pengerjaan langsung (distributif), maka akan didapatkan persamaan seperti dibawah ini:

Dengan melakukan penurunan terhadap waktu bagian suku kanan persamaan di atas, maka persamaan di atas dapat dijabarkan menjadi persamaan berikut ini:

Suku pertama kiri  akan  sama dengan suku kedua kanan karena hal ini tidaklain adalah persamaan schrodinger bergantung waktu pada saat sistem berada dalam keadaan tidak terganggu, sehingga suku ini akan saling menghilangkan. Persamaan tersebut dapat direduksi menjadi persamaan di bawah ini:

dengan melakukan ekspansi pada suku persamaan di atas akan didapatkan persamaan berikut ini:

Untuk kasus ini, ambil c_o = 1, sehingga akan didapatkan persamaan dii bawah ini untuk penggalan pertama dari suku jabaran tersebut:

Perhatikan hal berikut ini, Psi (0) berkorespondensi dengan sifat partikel kuantum pada keadaan 0 dan Psi(1) berkorespondensi dengan sifat partikel kuantum yang masih dalam sistem yang sama namun berada pada keadaan 1, secara visualisasi dapat ditentukan dalam bentuk gambaran berikut:

Ilustrasi State Kuantum (Two State System)

dengan melakukan operasi produk skalar dengan Psi(1) akan didapatkan persamaan di bawah ini:

Semua keadaan kuantum harus menganut prinsip orthonormalitas, sehingga dengan itu, persamaan di atas dapat dituliskan kembali dalam persamaan di bawah ini:

Berdasarkan persamaan di atas, akan didapatkan nilai c₁ sebagai fungsi waktu yakni:

Hamiltonian penganggu juga dapat merupakan fungsi dari posisi dan waktu yakni H1 (r,t)   yang mana dapat digambarkan dalam : H1 = phi(t) H1(r). Menerapkan bentuk tersebut ke persamaan di atas akan mengakibatkan persamaan tersebut dapat diubah menjadi bentuk persamaan di bawah ini:

Fungsi gelombang sebagai solusi dari persamaan schrodinger bergantung waktu tidak lain merupakan evolusi waktu dari fungsi gelombang dari persamaan schrodinger tak bergantung waktu, sehingga akan didapatkan bahwa:

Karena integrasi dilakukan terhadap waktu, maka suku yang hanya bergantung pada posisi dapat dikeluarkan dari integral, sehingga akan didapatkan persamaan di bawah ini:

Bagian (e1-eo/hbar) dikenal sebagai Rabii Frequency dan dinotasikan sebagai  sehingga persamaan di atas dapat dituliskan kembali dalam bentuk suku Rabii Frequency pada persamaan di bawah ini:

Persamaan di atas ini dapat digunakan untuk menentukan berbagai hal yakni probabilitas transisi sistem akibat gangguan dari state 0 ke state 1, lalu kecepatan probabilitas transisi W dan Fermi-Golden Rule. 

Probabilitas Transisi : Probabilitas transisi adalah kemungkinan terjadinya transisi dari state 0 ke 1 akibat gangguan yang diberikan. Notasi probabilitas transisi sering digunakan P0-1 dan didefinisikan sebagai berikut dalam persamaan di bawah ini:

Kecepatan Probabilitas Transisi W: Kecepatan probabilitas transisi menyatakan perubahan probabilitas transisi yang terjadi tiap perubahan waktu. Notasinya adalah W01 yang mana dituliskan dalam  dan didefinisikan sebagai berikut dalam persamaan di bawah ini:

Nah itu guys pemaparan tentang teori gangguan bergantung waktu, semoga ini dapat kembali mereview apa yang telah dipelajari dalam mekanika kuantum semasa S1 atau S2 maupun S3 di universitas apapun dengan Jurusan Fisika. Thank you guys dan sampai jumpa di next post ☺

Surabaya, 15 Juni 2017

Deriyan Senjaya, S.Si.